בלוג

סדרת סרטונים בפיסיקה

Physics - The Mechanical Universe

הסדרה הופקה בשנת 1986, ומסבירה באופן מעולה ואולי בצורה המעניינית ביותר שנתקלתי בה, נושאים נרחבים בפיסיקה.
הסדרה בת 52 פרקים כאשר כל פרק הוא בערך באורך של 30 דקות.
הסדרה מסודרת לפי סדר הדומה מאוד לאופן הלימוד של הפיסיקה באקדמיה, כאשר הפרקים הראשונים עוסקים ביסודות הפיסיקה, והפרקים האחרונים עוסקים בנושאים מורכבים בתרמודינמיקה, ומכניקת הקוונטים.
מומלץ בחום, גם (ואולי בעיקר) לאלו שלמדו פיסיקה במשך הרבה שנים.
האיכות של הווידאו היא לא HD ולמרות זאת ההנאה מובטחת.
מכיוון שהסדרה מוגנת בזכויות יוצרים, לעיתים הקישור אינו תקין, ולכן במקרה זה כדאי לחפש בגוגל:
Physics - The Mechanical Universe

The Mechanical Universe - Video Stream

מומנט

הגדרה של מומנט


מומנט הוא כח שגורם לסיבוב.
כח (Force) שמופעל על גוף גורם לתאוצה קווית, בעוד שמומנט (Moment) גורם לתאוצה זוויתית של הגוף.
במילים אחרות המומנט איננו מניע את את הגוף לאורך מרחק מסויים, אלא גורם לגוף לבצע סיבוב סביב ציר.
ההגדרה הפיזיקלית של מומנט היא כח כפול זרוע,והוא מחושב ע"פ הנוסחא:

ליתר דיוק
ההגדרה המדוייקת של מומנט דורשת ידע בחשבון ווקטורי, הנוסחא היא:
פירוט הנוסחא במילים:
המומנט שווה למכפלה ווקטרית בין ווקטור הזרוע (רדיוס ווקטור) לבין ווקטור הכח.

אם מתעסקים במישור דו-מימדי, אז אפשר קצת לפשט ולהשתמש בנוסחא:
פירוט הנוסחא במילים:
המומנט שווה לגודל ווקטור הזרוע כפול גודל ווקטור הכח כפול סינוס הזווית בין הווקטורים.


סוגים של מומנט


מומנט פיתול (Torque) - מומנט שגורם לסיבוב או פיתול של גוף מסויים סביב צירו.
בחיי היום יום, כאשר מדברים על מומנט בד"כ מתכוונים למומנט מסוג זה.
מומנט זה יוצר מאמצי גזירה בחתך הגוף.
לדוגמא: כאשר מבריגים בורג, משתמשים במפתח (Spanner) על מנת לתפוס את ראש הבורג, המפתח מיוצר באורך מסויים, והאורך של המפתח משמש כמנוף ליצירת מומנט על מנת להדק או לשחרר את הבורג.
בד"כ אורך המפתחות מתוכנן מראש כך שלא יווצר מצב שבעזרת כח היד נגרום למומנט הידוק גבוהה מידי שיגרום לגזירת הבורג או ההברגה.

Torque Spanner


מומנט טהור (Pure Moment) - צמד כוחות שווים שפועלים בכיוונים מנוגדים.
מומנט זה יוצר מאמצי גזירה בחתך הגוף שעליו הוא פועל.
לדוגמא: סיבוב של הגה



מומנט כפיפה (Bending Moment) - מומנט שיוצר כיפוף (עיוות מסויים) לגוף שעליו הוא פועל.
מומנט כפיפה גורם למאמצי לחיצה/מתיחה בחתך הגוף, וגם למאמצי גזירה.
לדוגמא: נניח קורה מסויימת שמופעל עליה מומנט כפיפה.
נשים לב שהסיבים שצבועים בצבע אדום נמתחים ומתארכים, והסיבים שצבועים בלבן נלחצים ומתקצרים.
הקו המקוקו (קו הגבול בין הצבעים), נקרא הציר הנייטרלי, וזה בעצם הקו שאינו נמתח ואינו מתקצר.
מבחינת חוזק חומרים - סיבים שמתארכים פועלים עליהם מאמצי מתיחה, סיבים שמתקצרים פועלים עליהם מאמצי לחיצה.

Bending Moment


יחידות מדידה של מומנט

היחידות הסטנדרטיות (לפי תקן היחידות הבינלאומי SI) עבור מומנט הם [ניוטון*מטר].
קיימות יחידות נוספות עבור מומנט, ובין היחידות האלו קיימת היחידה [קג"מ] = קילוגרם*מטר

קג"מ (kilogram-force meter)
בכדור הארץ, בגלל תאוצת הכובד, מסה של 1[ק"ג] (במצב מנוחה) מפעילה כח בגודל 9.81[ניוטון].
אם נניח מסה של 1[ק"ג] שמונחת בקצה זרוע באורך 1[מטר], המסה יוצרת מומנט בגודל 9.81 [ניוטון-מטר] סביב ציר הסיבוב.
מכיוון שמדובר במצב בסיסי של 1 [ק"ג] וזרוע באורך 1 [מטר], אז בחרו להגדיר יחידה בסיסית בשם [קג"מ] , שמסומנת בלועזית [kgf].

על מנת להמיר מומנט מיחידות של [ניוטון*מטר] ליחידות [קג"מ], נחלק ב9.81 (ליתר דיוק:9.80665)
על מנת להמיר מומנט מיחידות של [קג"מ] ליחידות [ניוטון*מטר], נכפול ב9.81 (ליתר דיוק:9.80665)

המומנט בהקשר של מנוע רכב

מנוע של רכב (מנוע בעירה פנימית) מייצר מומנט ולא כוח, מכיוון שהתנועה הקווית של הבוכנות מומרת לתנועה סיבובית בגל הארכובה – וע"פ הגדרה - כוח שגורם לתנועה סיבובית זה מומנט.
ולכן ביצועי המנוע נמדדים (בין היתר) ע"י מומנט.

הנתון שמופיע במפרט הרכב מתייחס לשיא המומנט בסל"ד מסויים, במילים פשוטות נתון זה מספק אינדקציה לגבי יכולת "הסחיבה" המקסימלית שהמנוע מסוגל לייצר כאשר הוא עובד בסל"ד מסויים.
חשוב להדגיש שהנתון שמופיע במפרט הרכב מתייחס למומנט שנמדד בציר המנוע ולא בגלגלים, למרות שבפועל המומנט שמשמש להנעת הרכב הוא המומנט בגלגלי הרכב.
הקשר בין המומנט בציר המנוע לבין המומנט בגלגלים תלוי ביחסי העברה של מערכת התמסורת ברכב (גיר), וביחס העברה בדיפרנציאל של הרכב, ובנצילות מערכת ההנעה.

אם מעונינים לבדוק ביצועי מנוע יותר לעומק, צריך להסתכל בגרף הספק-סל"ד של המנוע, ולפי העקומה ניתן לחשב את המומנט שההמנוע מסוגל לייצר בכל נקודה.

משקל

מבוא


במדע ובהנדסה, המשקל של גוף מסוים הוא כח, והוא נמדד ביחידות ניוטון (Newton),בהתאם למערכת היחידות הבינלאומית SI.
המשקל של גוף מחושב על פי הנוסחא:
נפרט את מרכיבי הנוסחא:
משקל
מסה
תאוצת הכובד

נניח כי אדם מסוים מעוניין להישקל, הוא נעמד ע”ג משקל (“מאזני קפיץ”) וסקאלת המשקל מורה על ערך של 100 ק”ג, המשמעות היא שמסת האדם הינה 100 ק”ג.
מכיוון שהמשקל מכויל עבור כדור הארץ, הוא מציג לנו את ערך המסה של הגוף הנמדד בכדור הארץ.
כלומר המכשיר מדידה שאנו מכירים בתור “משקל” הוא מטעה מבחינה פיזיקלית מכיוון שהוא נקרא משקל אבל בעצם מציג את המסה של הגוף שנמצא עליו.

מסה היא תכונה של גוף מסוים, והיא נשארת קבועה עבור אותו גוף בכל מצב שהגוף נמצא בו, בין אם הגוף נמצא בכדור הארץ או בכוכב אחר, או בין אם הגוף נמצא במנוחה או בתאוצה.
המשקל תלוי בתאוצה שהגוף נמצא בו, ומכיוון שכל גוף בכדור הארץ מושפע מתאוצת הכובד (g) המשקל שלנו על פני כדור הארץ הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצת הכובד.

דוגמא: על פני הירח, גוף שוקל 1/3 ממשקלו על כדור הארץ ולכן אסטרונאוטים יכולים לנתר גבוהה כשהם מבצעים הליכת ירח

המשקל (“מאזני קפיץ”) מכוייל כך שהוא מציג את המסה של הגוף שנמצא עליו בתנאי שהגוף נמצא על כדור הארץ, ובתנאי שהגוף נמצא במנוחה – כלומר מתמיד במצבו ואינו מאיץ.
עבור כל מקרה אחר, המשקל יציג ערכים שגויים.

נכון פיסיקלית

משקל (“מאזני קפיץ”) הוא מכשיר שמושפע מכח נורמלי (Normal Force).
כח נורמלי הוא כח תגובה שמפעיל המשטח על גוף הבא איתו במגע.
הכח הנורמלי תמיד מאונך למשטח, ולכן הוא נקרא “כח נורמלי” – Normal באנגלית = אנך.

אם רוצים לדייק פיזיקלית, המשקל חייב להציג את הכח הנורמלי ביחידות Newton מכיוון שכח נמדד ביחידות ניוטון, בהתאם למערכת היחידות הבינלאומית.
אם רוצים לדייק פיזיקלית במדידת מסה, יש להשתמש במכשיר מסוג “מאזניים”.
בעזרת מאזניים ניתן באמת למדוד מסה על ידי כך שבצד אחד של המאזניים מניחים משקולות שמסתם ידועה, בצד השני של כף המאזניים מניחים את הגוף שאת מסתו מעוניינים למדוד.
מוסיפים משקולות עד אשר המאזניים מגיעים לשיווי משקל, ומכיוון ששני הגופים נמצאים באותה מערכת, כאשר המאזניים מאוזנות, המסות בהכרח שוות.

כח המשקל - מי מפעיל אותו?

כפי שציינתי, משקל הוא כח, ולכל כח קיים מקור שמפעיל אותו.
בטבע קימים 4 סוגי כוחות בסיסיים:
1)כח כבידה (כח גרוויטציוני)
2)כח חשמלי
3)כח גרעיני חלש
4)כח גרעיני חזק

מכאן אנו למדים שכח הכבידה הוא כח יסודי בטבע.
כח הכבידה הוא המקור למשקל, וערכו מחושב ע”פ הנוסחא:
נוסחא זו היא הנוסחא לכח כבידה שפועל בין כל שני גופים, כאשר G הוא קבוע עבור גופים שנמצאים במערכת השמש. נפרט את מרכיבי הנוסחא עבור גוף שנמצא ע”פ כדור הארץ:
הוא קבוע הכבידה האוניברסלי במערכת השמש,שהערך שלו
הוא מסת כדור הארץ, שהערך שלו
הוא מסת הגוף שעליו מופעל הכח (מצטמצם בחישוב, ולכן הוא לא רלוונטי)
הוא המרחק ממרכז כדור הארץ ועד ל פני כדור הארץ, שהערך שלו
נרשום את משוואת החוק השני של ניוטון עבור גוף חופשי – גוף שמושפע מכח הכבידה בלבד:
נסדר את המשוואה בעזרת פעולות מטמטיות פשוטות ונגלה שה m (מסת הגוף) מצטמצם, והמשמעות היא שמסה של גוף שנופל אינה משפיעה על מהירות נפילתו.
ולכן זו הסיבה שנוצה ופטיש יגעו בדיוק באותו הרגע לקרקע אם נפיל אותם בתנאי מעבדה כך שהאוויר אינו משפיע על מהירות הנפילה שלהם.

מהמשוואה נוכל לחשב את תאוצת הכובד על פני כדור הארץ = שמסומנת באות g
והערך שלה שווה 9.81 [מטר לשניה-בשניה] (בחישוב קיבלתי תוצאה של 9.80 [מטר לשניה-בשניה] ולגבי השגיאת חישוב יפורט בהמשך)

משמעות תאוצת הכובד היא ש-כל גוף שנופל בכדור הארץ מגביר את מהירותו בכל שניה ב9.81 [מטר-לשניה]
כלומר אם נפיל גוף על ידי שחרור מגובה כלשהוא נוכל לחשב בכל רגע את מהירותו:
(שחרור הכוונה מהירות התחלתית של הגוף היא 0, לעומת “זריקה” שבה המהירות ההתחלתית של הגוף ברגע השחרור היא לא 0)

חישוב מהירות הגוף:
כעבור 1[שניה] הגוף יגיע למהירות של 9.81[מטר לשניה] שזה שווה ערך ל 35.3[קמ"ש]
כעבור 2[שניות] הגוף יגיע למהירות 19.62[מטר לשניה] שזה שווה ערך ל 70.632[קמ"ש]
כעבור 3[שניות] הגוף יגיע למהירות 29.43[מטר לשניה] שזה שווה ערך ל 105.95[קמ"ש]
ובצורה זו הגוף ממשיך להגביר את מהירותו עד לרגע שבו הוא פוגע בקרקע.

(נציין כי בחישובים אלו הזנחנו את התנגדות האוויר – ובפועל האוויר מפעיל כח נוסף על הגוף שנקרא “כח גרר” וכח זה פועל כנגד כח המשקל ולכן בפועל מהירות הגוף הנופל תהיה נמוכה יותר, עד כמה נמוכה זה כבר תלוי בגאומטריה של הגוף, ובמהירות הרוח)

אם נשווה את התאוצה של גוף נופל לתאוצה של רכב, ניווכח כי מדובר בתאוצה גדולה יחסית.
לדוגמא:
נבחר רכב ספורטיבי מסוג Nissan GTR שזה אחד הרכבים המהירים ביותר שניתן לרכוש כיום (מאלו שמורשים לנוע על כבישים ציבוריים), רכב זה מסוגל להאיץ מעמידה למהירות 100[קמ"ש] בתוך 2.7[שניות] – נתון מדהים עד כדי לא נתפס.
נחשב את התאוצה הממוצעת של הניסאן ונקבל ערך תאוצה של 10.28 [מטר לשניה-בשניה] שזה מאוד קרוב לתאוצת הכובד שהיא 9.81[מטר לשניה-בשניה] – למעשה נמיר את התאוצה של הניסאן GTR לערכי g ונקבל שהניסאן מאיצה ב 1.048g .
נזכור שמדובר ברכב עם הספק של 542[כ"ס], הנעה כפולה, ומשקל עצמי של 1740[ק"ג], ולכן הוא חריג בנוף המוטורי היום-יומי.
אם נבחר רכב ממוצע נקבל נתוני תאוצות נמוכות בהרבה בתאוצת הכובד.
לדוגמא עבור רכבים סטנדרטיים מסוג טויוטא קורולה, הונדה סיוויק, סקודה אוקטביה, פורד פוקוס וכולי.. בממוצע, רכבים אלו מסוגלים להאיץ מעמידה ל100[קמ"ש] בתוך 10[שניות].
נחשב עבורם את התאוצה הממוצעת ונקבל 2.7[מטר לשניה-בשניה] כלומר נתון עלוב לעומת תאוצת הכובד שהיא 9.81[מטר לשניה-בשניה]
נמיר את התאוצה של רכבים אלו לערכי g ונקבל 0.28g .
מכאן אנו למדים שתאוצת הכובד היא תאוצה גבוהה יחסית.

שגיאת חישוב

בחישובים עבור תאוצת הכובד שחישבתי, הגעתי לערך של 9.80[מטר לשניה-בשניה] , ערך זה שונה מהערך המקובל שהוא 9.81.
הסטייה נובעת בגלל שערך תאוצת הכובד תלוי ברדיוס כדור הארץ (בעצם במרחק בין הנקודה שבה אנו מודדים את ה g לבין מרכז כדור הארץ), ומכיוון שכדור הארץ הוא בהחלט לא כדור מושלם (ספירה), ולמעשה הוא אליפסי, הרדיוס משתנה כתלות במיקום, ובהתאם גם ערך הg משתנה כתלות במיקום על פני כדור הארץ.
לדוגמא:
ערך תאוצת הכובד (g) הגבוהה ביותר שנמדד ע”פ כדור הארץ נמצא במעמקי האוקיינוס והוא 9.83[מטר לשניה-בשניה].
הערך הנמוך ביותר שנמדד ע”פ כדור הארץ נמצא על פסגת הר האוורסט והוא 9.77[מטר לשניה-בשניה].
מכיוון שמדובר בשינויים מינוריים בין הערך המקסימלי לערך המינימלי, בחישובים אנו משתמשים בערך נומינלי שהוא

שדה מגנטי של כדור-הארץ

השדה המגנטי של כדור הארץ נוצר ע”י תנועה של נתכי ברזל מותך בליבת כדור הארץ.‏
המאגמה שזה תווך של סלע מותך, עוטף את גרעין כדור הארץ (מוצק), והמאגמה עטופה ע"י שכבה של סלע קרמי בעובי 29,100 קילומטר.
שכבת הסלע מבודדת בין המאגמה לקרקע ‏שמעליה, ולכן החום נשמר במאגמה.‏
בגרעין כדור הארץ מתרחשת פעילות גרעינית, כלומר שרשרת התפרקויות גרעיניות ‏שפולטות חום אדיר מהגרעין.
‏ החום מוסע אל המעטפת הנוזלית שמוליכה גם חשמל (בגלל שהיא מכילה אטומי ברזל),‏
ונוצרים הפרשי טמפרטורות בין הנוזל התחתון שבא במגע עם הגרעין ולבין הנוזל העליון ‏שבא במגע עם השכבה הסלעית המבודדת.‏
השכבה התחתונה חמה יותר ולכן וצפופה פחות מהשכבה העליונה, ולכן היא צפה כלי מעלה – ובכך נוצר ‏מצב של זרימת מאגמה מהחלק התחתון לחלק העליון.
בנוסף סיבוב כדור הארץ משפיע ‏על כיווני הזרימה של הנוזל ונוצר "אפקט דינמו" שמגביר את השדה המגנטי.‏

בשנת 1600 הועלה ההשערה ע”י וויליאם גילברט (רופא אנגלי שחקר לראשונה באופן ‏שיטתי תופעות חשמליות ומגנטיות) שהתנהגות המצפן נובעת מכך שכדור הארץ הוא בעצמו ‏מגנט טבעי ענק, ובעקבות כך נקבעו המונחים “קוטב מגנטי צפוני” , “קוטב מגנטי דרומי”.‏
עבודתו של גילברט היוותה את תחילתה של המחקר המדעי הגאו-מגנטי, מחקר שמתמשך עד ‏ימינו.‏

השדה המגנטי הוא מרכיב חשוב בחיים שלנו מכיוון שהוא מגן על כדור הארץ מפני זרם ‏חלקיקים טעונים שמגיעים מהשמש (‏Solar Wind‏).
החלקיקים הטעונים מצליחים להימלט מכח הכבידה של השמש בגלל האנרגיה הקינטית ‏הרבה שלהם, והטמפרטורה הגבוהה במעטפת השמש.‏
זרם החלקיקים הטעונים מסוגלים להסיר את שכבת האוזון העליונה שמגינה עלינו מפני ‏קרינה אולטר-סגולה מזיקה שפולטת השמש, ובנוסף לשבש מכשירים אלקטרונים ולפגוע בצורה קשה ‏בתשתיות אספקת החשמל.‏